Crea un video de estadística sobre la distribución de probabilidad exponencial que contenga 4 ejercicios resueltos y desarrollados con datos, formula, sustitucion, resultado, su media y desviación estándar y conclusión enfocado en temas de contaduría y pedagogía.
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La distribución exponencial es una distribución de probabilidad continua que modela el tiempo entre eventos en procesos de Poisson. Su función de densidad es f de x igual a lambda por e elevado a menos lambda x, donde x es mayor o igual a cero y lambda es la tasa de ocurrencia. La media y desviación estándar son ambas iguales a uno sobre lambda. Esta distribución es muy útil en contaduría para modelar tiempos entre auditorías, llegadas de facturas y otros procesos empresariales.
La distribución exponencial es fundamental en estadística aplicada a contaduría. Modela el tiempo entre eventos aleatorios con tasa constante lambda. Su función de densidad es f de x igual a lambda por e elevado a menos lambda x. Las propiedades clave son que la media y desviación estándar son ambas iguales a uno sobre lambda. En contaduría se aplica para modelar tiempos entre auditorías, duración de procesos contables y análisis de flujos de efectivo.
Resolvamos este ejercicio de auditoría paso a paso. Tenemos una distribución exponencial con lambda igual a cero punto cinco errores por hora. Para calcular la probabilidad de que X sea mayor que 2, usamos la fórmula P de X mayor que 2 igual a e elevado a menos lambda por 2, que nos da e elevado a menos 1, igual a cero punto 368. Para la probabilidad entre 1 y 3 horas, calculamos e elevado a menos cero punto cinco menos e elevado a menos uno punto cinco, obteniendo cero punto 384. La media y desviación estándar son ambas iguales a 1 sobre lambda, es decir, 2 horas. Esto significa que en promedio se detecta un error cada 2 horas en la auditoría.
Analicemos el ejercicio de facturación. Tenemos lambda igual a cero punto tres facturas por minuto. Para calcular P de X menor o igual a 5, usamos la función de distribución acumulativa: 1 menos e elevado a menos cero punto tres por 5, que da cero punto 777. Para P de X mayor que 10, aplicamos e elevado a menos cero punto tres por 10, igual a e elevado a menos 3, que es cero punto 050. La media y desviación estándar son 1 sobre cero punto tres, igual a 3.33 minutos. Esto significa que en promedio llega una factura cada 3.33 minutos al departamento.
Examinemos el análisis de caja con lambda igual a 1.2 transacciones por minuto. Para calcular P de 0.5 menor que X menor que 1.5, usamos e elevado a menos 0.6 menos e elevado a menos 1.8, que resulta en 0.549 menos 0.165 igual a 0.384. Para P de X mayor que 2, aplicamos e elevado a menos 1.2 por 2, igual a e elevado a menos 2.4, que es 0.091. La media y desviación estándar son 1 sobre 1.2, igual a 0.833 minutos o 50 segundos. Esto indica que en promedio ocurre una transacción cada 50 segundos en caja.
Analicemos el último ejercicio sobre procesamiento de nómina con lambda igual a 2 procesos por día. Para P de X menor o igual a 0.5, calculamos 1 menos e elevado a menos 2 por 0.5, que es 1 menos e elevado a menos 1, igual a 0.632. Para P de X mayor que 1, aplicamos e elevado a menos 2 por 1, igual a e elevado a menos 2, que es 0.135. La media y desviación estándar son 1 sobre 2, igual a 0.5 días o 12 horas. Esto indica que en promedio se procesa una nómina cada medio día. La distribución exponencial es muy útil para modelar tiempos de espera en procesos administrativos y contables.
Resolvamos el ejercicio de facturación. Dado que la media es 15 minutos, el parámetro lambda es 1 sobre 15, igual a 0.067 facturas por minuto. Para calcular P de X menor o igual a 10, usamos la función de distribución acumulada: 1 menos e elevado a menos 0.067 por 10, que da 0.488. Para P de X mayor que 20, aplicamos e elevado a menos 0.067 por 20, igual a 0.264. La desviación estándar es igual a la media, 15 minutos. Esto significa que en promedio llega una factura cada 15 minutos al departamento de cuentas por pagar.
Analicemos el ejercicio pedagógico sobre preguntas en el aula virtual. Con lambda igual a 0.25 preguntas por minuto, el tiempo promedio entre preguntas es 1 sobre 0.25, igual a 4 minutos. Para calcular P de X menor que 5, usamos 1 menos e elevado a menos 0.25 por 5, que da 0.713. Para P de X mayor que 8, aplicamos e elevado a menos 0.25 por 8, igual a e elevado a menos 2, que es 0.135. La media y desviación estándar son ambas 4 minutos. Desde una perspectiva pedagógica, esto significa que los estudiantes participan activamente, haciendo una pregunta cada 4 minutos en promedio durante la clase de contabilidad.