让我一步一步知道这到提题的答案---**Question 5: C'est possible** M est un point de la demi-droite d'origine A passant par B. Il est à 12 cm de A. Il est donc hors de la feuille. Pourtant je peux construire son symétrique M' par rapport à (d), sans rajouter une feuille de papier. Comment est-ce possible ? Explique ta réponse. EXPLICATION : **Geometric Figure Description:** * **Type:** Geometric diagram showing a line, a ray, and points. * **Elements:** * A straight vertical line labeled "(d)" on the right side. * A ray originating from point A, passing through point B, extending towards the top right. This represents the demi-droite (ray) of origin A passing by B. * Point A is located on the line (d). * Point B is located on the ray originating from A, to the right and slightly above A. B is also to the right of the line (d). * A red line segment goes from point A downwards along the line (d). * A blue line segment connects point A to point B. * **Relative Position:** Point A is on line (d). Point B is on the ray starting from A and passing through B. The ray extends away from A in the direction of B. Line (d) appears roughly vertical in the context of the drawing. * **Labels:** Points A, B, line (d). * **Annotations:** The question mentions a point M on the ray at 12 cm from A, which is off the page. It asks about constructing the symmetric point M' with respect to line (d). M is not shown in the diagram.

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Analysons cette question de géométrie. Nous avons une droite d, un point A sur cette droite, et un point B qui définit une demi-droite d'origine A. Le point M se trouve sur cette demi-droite à 12 centimètres de A, donc hors de la feuille. Comment peut-on construire son symétrique M prime par rapport à la droite d sans ajouter de papier ? La clé pour résoudre ce problème réside dans les propriétés de la symétrie axiale. Si deux points sont symétriques par rapport à une droite, alors cette droite est la médiatrice du segment qui relie ces deux points. Cela signifie que la droite coupe le segment en son milieu et lui est perpendiculaire. Voici comment construire M prime. Nous prolongeons la demi-droite AB dans l'autre sens à partir de A. Ensuite, nous reportons la même distance que AM, soit 12 centimètres, dans cette direction pour obtenir M prime. M prime est bien le symétrique de M par rapport à la droite d, car A est le milieu du segment MM prime, et la droite d passe par A perpendiculairement à ce segment. La clé pour résoudre ce problème réside dans les propriétés de la symétrie axiale. Si deux points sont symétriques par rapport à une droite, alors cette droite est la médiatrice du segment qui relie ces deux points. Cela signifie que la droite coupe le segment en son milieu et lui est perpendiculaire. Voici comment construire M prime. Nous prolongeons la demi-droite AB dans l'autre sens à partir de A. Ensuite, nous reportons la même distance que AM, soit 12 centimètres, dans cette direction pour obtenir M prime. M prime est bien le symétrique de M par rapport à la droite d, car A est le milieu du segment MM prime, et la droite d passe par A perpendiculairement à ce segment. Vérifions maintenant que M prime est bien le symétrique de M par rapport à la droite d. Premièrement, A est le milieu du segment MM prime car les distances AM et AM prime sont égales, toutes deux de 12 centimètres. Deuxièmement, la droite d passe par A et est perpendiculaire au segment MM prime. Ces deux conditions confirment que M et M prime sont bien symétriques par rapport à la droite d. En conclusion, il est possible de construire le symétrique M prime de M par rapport à la droite d, même si M est hors de la feuille, grâce aux propriétés de la symétrie axiale. La méthode consiste à construire d'abord le symétrique de la demi-droite AB, puis à placer M prime sur cette nouvelle demi-droite à la même distance de A. Cette technique illustre parfaitement comment les propriétés géométriques nous permettent de résoudre des problèmes pratiques de construction.