视频字幕
二次函数的交点式是一种重要的表示方法。它的标准形式是y等于a乘以x减x1乘以x减x2，其中x1和x2是函数图像与x轴的交点横坐标。这个例子展示了一个开口向上的抛物线，它与x轴有两个交点，分别在x等于负2和x等于2的位置。
二次函数的交点式是一种重要的表达形式。当我们知道抛物线与x轴的两个交点时，可以用交点式y等于a乘以x减x1乘以x减x2来表示。这种形式直观地显示了函数的零点位置。
当二次函数的判别式大于零时，函数有两个不同的实数根。这种情况下，抛物线与x轴有两个不同的交点。交点式可以清楚地表示为y等于a乘以x减x1乘以x减x2的形式。在这个例子中，两个交点分别位于x等于负3和x等于1的位置，顶点位于两个交点的中点上方。
当判别式等于零时，二次函数有一个重根。这意味着抛物线与x轴只有一个交点，即相切于某一点。此时交点式变为y等于a乘以x减x0的平方。在这种情况下，切点同时也是抛物线的顶点。
当判别式小于零时，二次函数没有实数根。这种情况下，抛物线完全位于x轴的上方或下方，与x轴没有交点。因此无法写成交点式，通常用顶点式或一般式来表示。
交点式在二次函数的学习和应用中具有重要作用。它的主要优势是能够直接显示函数的零点位置，便于分析函数的性质，并简化相关计算。但需要注意的是，只有当判别式大于等于零时，即函数有实数根时，才能使用交点式。这三种情况展示了二次函数与x轴的不同交点关系。
当判别式等于零时，二次函数有一个重根。这意味着抛物线与x轴只有一个交点，即相切于某一点。此时交点式变为y等于a乘以x减x0的平方。在这种情况下，切点同时也是抛物线的顶点。
当判别式小于零时，二次函数没有实数根。这种情况下，抛物线完全位于x轴的上方或下方，与x轴没有交点。因此无法写成交点式，通常用顶点式或一般式来表示。
总结二次函数交点式的变化规律：当判别式大于零时，有两个不同的实数根，可以写成标准交点式；当判别式等于零时，有一个重根，交点式简化为完全平方形式；当判别式小于零时，没有实数根，无法使用交点式，需要采用顶点式或一般式来表示。这三种情况完整地描述了二次函数交点式的所有变化形式。