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今天我们来学习机器学习中两个重要的激活函数：Sigmoid和Softmax。Sigmoid函数主要用于二分类问题，而Softmax函数主要用于多分类问题。让我们先看看Sigmoid函数的图像，它将任意实数映射到零到一的区间内。
Sigmoid函数的数学公式是σ(x)等于1除以1加e的负x次方。它具有几个重要特性：输出范围严格在0到1之间，形成经典的S型曲线。当x趋向负无穷时，输出接近0；当x趋向正无穷时，输出接近1。这使得它非常适合用于二分类问题的概率输出。
Softmax函数将一个包含任意实数的向量转换为概率分布。公式是每个元素的指数值除以所有元素指数值的和。例如，输入向量[2.0, 1.0, 0.1]经过Softmax变换后，得到概率分布，所有输出值的和严格等于1。这使得Softmax非常适合多分类问题，每个输出代表属于对应类别的概率。
让我们总结Sigmoid和Softmax的主要区别。在输出形式上，Sigmoid输出单一的概率值，而Softmax输出一个概率分布向量。在应用场景上，Sigmoid主要用于二分类问题，Softmax主要用于多分类问题。从表格中可以看到，Sigmoid对单个输入产生单个输出，而Softmax对向量输入产生向量输出，且输出向量的所有元素和为1。
总结一下今天学习的内容：Sigmoid函数用于二分类问题，输出单一的概率值，范围在0到1之间。Softmax函数用于多分类问题，输出概率分布向量，所有元素的和等于1。两者都是神经网络中重要的激活函数，具体选择哪个函数取决于你的分类任务需求。理解这两个函数的区别对于机器学习实践非常重要。